Figuren over viser en såkalt utkragerbjelke hvor det virker en kraft på skrå i høyre ende. Vi legger inn et koordinatsystem hvor x-aksen sammenfaller med bjelken, og ved hjelp av likevektslikningene kan vi bestemme fastholdingskreftene F_x, F_y, og momentet M_z i venstre ende.

På tilsvarende vis kan vi bestemme krefter som finnes inni bjelken. Vi tenker vi oss at bjelken deles i to der hvor vi ønsker å bestemme de indre kreftene. For at høyre halvdel skal være i likevekt i lengderetningen må det virke kraften N normalt på snittet. På tilsvarende vis må det virke en skjærkraft V som ligger i selve snittet for å skape likevekt på tvers av bjelken.  Men fordi F_y og V ikke ligger på linje dannes det et kraftpar som skal rotere høyre halvdel med klokken. For å holde igjen rotasjonen må det i tillegg virke et moment M i snittet. Om vi i stedet satt opp likevektslikninger for venstre halvdel så ville vi få akkurat de samme snittkreftene, men denne gang med motsatt fortegn og dette skyldes at snittkreftene som er på hver halvdel er motkrefter til hverandre.

Generelt vil vi ha følgende snittkrefter; en normalkraft N som virker i bjelkens akseretning, en skjærkraft V som virker på tvers av bjelkeaksen og et bøyemoment M som virker i belastningsplanet. Snittkreftene er indre krefter som opptrer parvis som krefter og motkrefter på hver sin side av tverrsnittet. I og med at kraft og motkraft virker hver sin vei, blir fortegnsreglene litt kompliserte. Hvis vi legger inn et koordinatsystem som vist under skal positiv N virke i positiv x-retning, positiv V virke i z-retningen og positiv M virke om y-aksen jf. høyrehåndsregelen.

Dersom bjelken er horisontal og x-aksen går fra venstre mot høyre får vi positive retninger for N, V og M som følger.

Normalkraften N er positiv når den gir strekk i bjelken.

Skjærkraften V er positiv når den roterer elementet med klokken.

Bøyemomentet M er positivt når bjelken får strekk på bjelkens underside.

Det er snittkreftene som gir en belastning på bjelkematerialet og vi er derfor interessert i å finne de største snittkreftene i bjelken. Snittkreftene varierer langs bjelken og vi skal lære hvordan vi kan lage momentdiagram, skjærkraftdiagram og normalkraftdiagram som gir en god oversikt over snittkreftene.

Bjelkens differensiallikning

Figuren viser en bjelke som er belastet med en generell fordelt last q(x) og vi ser på kreftene som virker på et lite bjelkeelement med lengden dx.

Tverrlasten q(x) er altså den deriverte av skjærkraften, som igjen er den deriverte av bøyemomentet. Resultatene over kan oppsummeres i bjelkens differensiallikning

Alternativt kan vi sette opp følgende uttrykk for bøyemomentet.

Vi er spesielt interessert i å kartlegge de indre momentene og vi skal legge merke til følgende viktige følger av bjelkens differensiallikning. Endringen i moment fra posisjon x₁ til posisjon x₂ tilsvarer arealet under skjærkraftdiagrammet mellom posisjon x₁ og x₂. Videre vil skjærkraftdiagrammet er lik null der hvor momentdiagrammet har topp- og bunnpunkt.

M- og V-diagrammene

Figuren under viser hvordan V- og M-diagrammet ser ut for jevnt fordelt last. Legg merke til at V = 0 på midten hvor M har sin maks-verdi

Dersom vi i stedet beskriver lasten som en rekke punktlaster blir diagrammene som følger.

Alle belastninger virker over en viss utstrekning. Figuren under viser hvordan V- og M-diagrammet påvirker av hvor stort område belastningen fordeles over. Punktlast gir typisk størst M og det er dermed konservativt å bruke punktlaster.

Vi skal se hvordan vi kan bruke arealer under skjærkraftdiagrammet for å finne det dimensjonerende bøyemoment for to viktige lasttilfeller.

Figurene under oppsummerer det meste vi bør vite om skjærktaftdiagrammet og bøyemomentdiagrammet. Studer disse nøye.