Vi skal her ta for oss plane konstruksjoner som er satt sammen av flere konstruksjonselementer, og en typisk problemstilling vil være å bestemme reaksjonskreftene som virker mellom de enkelte elementene. Før vi begynner med de sammensatte konstruksjonene kan det være nyttig å repetere begrepene kraft og motkraft og indre og ytre krefter.

Konstruksjonselementene kan festes til hverandre og til omgivelsene på mange ulike måter, og vi må til å lage forenklede modeller av forbindelsene. Den momentstive forbindelsen som er vist under, overfører både en kraft og et kraftpar, og dette tilsvarer tre ukjente størrelser F_x, F_y og M_A.

Elementer kan alternativt forbindes med bolteledd hvor det skjer en overføring av krefter mellom elementene, men ingen momentoverføring. Et slikt bolteledd kan betraktes som et felles boltelager for de to elementene, dvs. element 1 hviler på element 2 og vice versa.

Det skjer en kraftoverføring i leddet som virker på begge elementene og denne leddkraften representerer to ukjente (størrelse og retning) som kan uttrykkes ved F_x og F_y.

 

 

 

 

 

Strengt tatt utgjør også selve bolten et element slik det fremkommer av figuren over, men i denne sammenheng er bolten uinteressant og vi ser bort fra denne. Figuren viser også hvilke krefter og motkrefter som hører sammen. Legg merke til at alle krefter går gjennom boltsenteret. Vi kommer tilbake til bolten i forbindelse med fagverkene.

Kreftene som virker på de to elementene er like store og motsatt rettet og vi bruker betegnelsen A_x og A_y på begge elementene. Krefter og momenter som fremkommer når en konstruksjon splittes i to er krefter og motkrefter som er parvis like store og motsatt rettet, og derfor to sider av samme sak. Dette betyr at selv om vi får fire (alternativt seks) nye ytre krefter/kraftpar, så får vi bare to (alternativt tre) nye ukjente størrelser.

Reaksjonskrefter i forbindelsene

Vi skal nå se på hvordan vi kan bestemme reaksjonskrefter for sammensatte konstruksjoner. Oppgaven består i å bestemme alle reaksjonskrefter som virker på hvert element, dvs. både krefter i opplagringer og krefter gjennom elementforbindelsene. Vi oppsummer det vi har lært om de sammensatte konstruksjonene:

1.      Elementene kan festes til hverandre med fast innspenning eller boltlager.

2.      Vi kan sette opp likevektsuttrykk både på elementnivå og på konstruksjonsnivå

3.      Hvis vi deler en konstruksjon i to må forbindelsen erstattes av nye ytre krefter i snittet som opptrer parvis

4.      Snittkreftene virker på begge halvdelene og er motkrefter til hverandre, dvs. de er parvis like store men motsatt rettet.

5.      Snittkreftene inngår i kraftregnskapet på for hver halvdel, men de inngår ikke i konstruksjonens kraftregnskap.

Figuren under viser en konstruksjon som deles opp i tre elementer. Den faste innspenningen erstattes med to krefter og et moment mens leddforbindelsen erstattes med to ukjente krefter.

Når vi regner på sammensatte konstruksjoner kan det bli svært mange ukjente størrelser som skal bestemmes, og det blir viktig å arbeide systematisk og å tegne gode figurer. Det er spesielt viktig å holde oversikt over hvilke krefter som hører sammen og hvilke krefter som til enhver tid er bestemt og hvilke som gjenstår.

Symmetri

For en konstruksjon som er symmetrisk både med hensyn til geometri og belastning, vil også opplagerkrefter være symmetriske.

Symmetri gir oss at A_x = C_x, A_y = C_y og B_y = 0. Vi kan altså finne alle ukjente reaksjons­krefter ved bare å se på halve konstruksjonen.