Det er mulig å bestemme resultanten av et kraftsystem grafisk ved å tegne en kraftpolygon, og den grafiske metoden er nyttig fordi den gir en god forståelse av kraftbildet, men den blir gjerne upraktisk når kraftsystemet blir komplisert. Vi skal se på den analytiske metoden hvor vi bestemmer resultanten ved hjelp av regning.

Figuren viser et kraftsystem som består av tre krefter. Vi kjenner kreftenes mål og retning og vi skal bestemme resultanten. Vi begynner med å velge oss et passende koordinatsystem og dekomponerer alle krefter i x-retningen og y-retningen, dvs. kraften F₁ erstattes med to komponenter F_1x og F_1y osv. Alle x-komponentene kan nå uten videre legges sammen så lenge vi passer på fortegn, og vi finner resultantens x-komponent R_x. På tilsvarende vis finner vi R_y ved å legge sammen alle y-komponentene. Når vi skal beregne R_x og R_y så kan det være lurt å velge seg positive retninger f.eks. ® og ­. Alle komponenter som virker med pilretningen skal ha positivt fortegn mens krefter som virker mot pilretningen skal ha negativt fortegn. Hvis blir summen av f.eks. x-komponentene blir negativ så betyr det at R_x går mot venstre. For kraftsystemet over beregner vi R_x og R_y som følger:

Når vi har funnet R_x og R_y kan resultantens mål R bestemmes med Pytagoras. Resultantens retning j_R bestemmer vi ved hjelp av tangens.

Får å bestemme resultantens beliggenhet bruker vi momentsetningen som er behandlet i eget kapittel. Momentsetningen sier at resultantens moment om et fritt valgt referansepunkt P er lik summen av enkeltkreftenes momenter om P, dvs. R· a_R = Σ(F_i · a_i).

I mekanikk er det viktig å tegne gode figurer som viser kreftenes retning og beliggenhet, men når vi arbeider analytisk blir kravet til figurens nøyaktighet naturligvis ikke det samme som når vi jobber grafisk.

Den analytiske metoden for å bestemme resultantens mål og retning går som følger: