Mekanikk er læren om krefter og kreftenes påvirkning der hvor de virker. Derfor vil alt som behandles i mekanikkfaget ha en tilknytning til krefter på en eller annen måte. Hva er egentlig en kraft? Når et legeme ikke henger i løse lufta men faller ned mot bakken, så skyldes det jordas tyngdekraft som virker på legemet og gir legemet akselerasjon.

En vanlig definisjon av kraft er at kraft er den fysiske påvirkningen som skaper akselerasjon, og hver gang vi observerer et legeme som akselererer, så må det være en kraftpåvirkning til stede. Mekanikk bygger på Newtons tre kraftlover. Lovene kan virke enkle, men å forstå Newtons kraftlover fullt ut krever en hel del innsats.

Newtons kraftlover 1. lov:    Når summen av de ytre kreftene som virker på et legeme er null så er hastigheten konstant Hvis legemet er i ro så forblir legemet i ro. 2. lov:    Når summen av de ytre kreftene som virker på et legeme ikke er lik null så får legemet en akselerasjon tilsvarende ΣF = ma. Akselerasjon virker i samme retning som nettokraften. 3. lov:    Når et legeme påfører kraft på et annet legeme, så vil det andre legemet samtidig påføre en kraft som like stor og motsatt rettet på det første legemet.

Forenklet kan vi si at Newtons første lov tar for seg legemer i ro og kan skrives som ΣF = 0. Newtons andre lov omhandler legemer med akselerasjon og kan skrives som ΣF = m⋅a. Newtons tredje lov sier at kraft er lik motkraft. Strengt tatt gjelder ikke Newtons lover for svært store hastigheter og for svært små partikler, men for vanlige ingeniøroppgaver vil lovene gjelde med stor nøyaktighet.

Newtons andre lov forklarer hvorfor det fallende legemet akselererer. Det er en proporsjonal sammenheng mellom kraft og akselerasjon og med legemets masse som proporsjonalitetskonstanten. Derfor er det slik at når en stor kraft virker på et legeme med liten masse så får vi stor akselerasjon. Newtons andre lov kan skrives på følgende alternative måte:

Kraften som virker på legemet gir altså en endring i legemets bevegelsesmengde mv som er like stor som kraften. Endringen i bevegelsesmengde er uavhengig av legemets masse, og det betyr at alle legemer får samme endring i bevegelsesmengde som følge av kraftens virkning. Legemer med stor masse får liten hastighetsendring og legemer med liten masse får stor hastighetsendring.

Vi har lært i fysikken at tunge og lette legemer faller like fort mot bakken, så lenge vi ser bort fra luftmotstanden. Hvorfor er det slik? Tyngden er en spesiell form for kraft hvor kraften er proporsjonal med massen. Fra fysikk husker vi at tyngden G = mg hvor g = 9,81m/s² er tyngdens akselerasjon. Når tyngdekraften er proporsjonal med massen og akselerasjonen som følge av kraften er omvendt proporsjonal med massen så får vi en akselerasjon som er uavhengig av massen. Stor masse får samme akselerasjon som liten masse. Og akselerasjonen som følge av tyngdekraften vil alltid være a = g = 9,81m/s².

g er egentlig ikke en akselerasjon men et forholdstall mellom masse og tyngdekraft. Vi vil her bruke enheten N/kg i stedet for m/s² for tyngdens akselerasjon og vi skriver g = 9,81N/kg.

Det er ikke den enkelte kraft, men summen av alle krefter som virker på legemet som får legemet til å akselerere. For vognen over hvor det virker to krefter, er det nettokraften R = 2kN som gir vogna en akselerasjon mot høyre.

               

Hvis en kraft får anledning til å virke en stund, vil legemet forflytte seg i kraftens retning og dermed utfører kraften arbeid på legemet. Og dersom akselerasjonen får virke en stund så vil hastigheten øke og dermed tilføres legemet kinetisk energi. En direkte følge av Newtons andre lov er derfor at krefter tilfører kinetisk energi til legemer. Dette er en annen egenskap ved krefter som vi kan uttrykke som

 

Vi skal se hvordan uttrykket over kan utledes.

Utledning:   Når en kraft virker på et legeme som forflytter seg fra punkt A til punkt B utføres følgende arbeid I og med at akselerasjon er den tidsderiverte av hastigheten kan Newtons andre lov formuleres på følgende alternative måte Det utførte arbeidet fra kraften blir da

Krefter gjør langt mer enn å skape akselerasjon og tilføre kinetisk energi. Det er krefter som får legemer til å flytte på seg og det er krefter som gjør at legemer blir deformert.

Statisk likevekt

Kraft er den fysiske påvirkningen som skaper akselerasjon. Så, når et legeme er i ro, er det da ingen krefter til stede? Vi vil neppe oppleve noen gang at det ikke finnes noen krefter, og legemer i ro skyldes alltid at kreftene som virker på legemet er tilpasset hverandre på en slik måte at de utlikner hverandre. Vogna under er i ro fordi de to kreftene F₁ og F₂ er like store og motsatt rettet, og til sammen virker det som om det ikke er noen kraft på vogna.

Når summen av de ytre kreftene som virker på et legeme er null, så får legemet ingen akselerasjon. Dette er essensen i Newtons første lov. Vi sier at legemet er i statisk likevekt og den delen av mekanikk som tar for seg slike tilfeller kaller vi for statikk eller likevektslære. Newtons første lov kan betraktes som et spesialtilfelle av Newtons andre lov.

Hvis vi prøver å skape statisk likevekt ved kun å påføre krefter på et legeme, så vil vi oppdage at det kan være vanskelig å finne en balanse mellom kreftene som gir likevekt. Dette er illustrert med figuren under hvor punktet i midten skal være i ro når tre personer trekker i hver sin retning, dette er ikke så lett å få til.

Naturen har en egen evne til å skape likevekt, og dette observerer vi ved at det meste omkring oss er i ro. Likevekt skyldes som regel at legemet er fastholdt og forhindret fra å bevege seg. Vi har mange former for fastholdinger, se f.eks. figuren under. Første kloss ligger i ro på grunn av friksjonen mot underlaget. Den andre klossen lar seg ikke trykke ned på grunn av et solid underlag. Tredje figur viser en bjelke som kommer ut av en vegg, og bjelken klarer fint å bære krefter som virker på tvers av bjelken. Til sist har vi et lodd som henger i en kjetting som motvirker tyngdekraften, men hvis vi påfører en horisontal kraft så fungerer ikke kjettingen som en fastholding.

Figur 1 Ulike former for fastholding

En fastholding er en forbindelse som knytter et legeme til omgivelsene på en eller annen måte, og gjennom disse forbindelsene utveksler legemet krefter med omgivelsene. Når legemet belastes med ytre krefter så oppstår det såkalte reaksjonskrefter i fastholdingene, og reaksjonskrefter tilpasser seg akkurat slik at kraftsummen blir null. Reaksjonskrefter gjennom fastholdinger er naturens måte å skape likevekt. Alle fastholdinger har en grense for hvor store reaksjonskrefter som kan overføres gjennom forbindelsen. Vi er godt kjent med at friksjonskrefter har en grense. Stålkjettingen kan overbelastes og revne osv.

Når tyngdekraften virker på loddet oppstår det en strekkraft i kjettingen som er like stor som tyngdekraften men motsatt rettet. Og hvis tyngdekraften ikke virket på loddet så ville det heller ikke være noen reaksjonskraft i kjettingen. Alle legemer som er i ro, er fastholdt på en eller annen måte, og denne evnen naturen har til å skape likevekt gjør at definisjonen "kraft er noe som gir akselerasjon" ikke passer helt med våre erfaringer med krefter.

Kraftregnskapet

I Newtons første og andre lov er det summen av kreftene som virker på legemet som er den interessante størrelsen og vi skal se litt på hva vi mener med kraftsum. På klossen under virker det diverse krefter, og fordi det virker mer kraft mot høyre enn mot venstre så virker det en nettokraft mot høyre som skaper akselerasjon i samsvar med Newtons andre lov. I mekanikk kaller vi kraftsummen eller nettokraften for kraftresultanten.

Klossen under ligger i ro. De horisontale kreftene utlikner hverandre fordi det virker like mye kraft mot høyre som mot venstre. Dette kan vi skrive som ΣF_høyre= ΣF_venstre eller ’ΣF=‘ΣF. På tilsvarende vis utlikner de vertikale kreftene hverandre og heller ikke her får vi noen nettokraft. Vi kan skrive ΣF_opp =  ΣF_ned eller ΣF=ΣF. Til sammen er det ingen nettokraft på klossen og klossen får ingen akselerasjon.

I mange tilfeller vet vi at legemet står i ro og oppgaven består i å bestemme noen av kreftene som virker på et legeme. Hvor stor kraft må vi påføre på høyre siden for at klossen skal stå i ro? Hvor stor må trykkraften under klossen være for at kraftsummen skal være lik null? Vi bestemmer de ukjente kreftene ved å sette opp et kraftregnskap.

Kraftregnskapet kan settes opp på mange forskjellige måter, f.eks. som ΣF_høyre= ΣF_venstre slik vi har sett over. Vanligvis settes kraftregnskapet opp ved at kreftene sorteres f.eks. i horisontale krefter og vertikale krefter.  Vi setter opp likevektslikninger. Ved hjelp av fortegn…

®ΣF_x = 0 gir F₁ + F₂ + F_ukjent,1 = 0

¯ ΣF_y = 0 gir F₃ + F₄ + G – F_ukjent,2 = 0

Kraft og motkraft

Når det virker krefter mellom to legemer så skjer dette alltid i form av en gjensidig kraftpåvirkning mellom legemene. Når mannen dytter på kassen, som vist under, så dytter kassen på mannen med en like stor og motsatt rettet motkraft.

Newtons tredje lov slår fast at alle krefter har en motkraft som er like stor og motsatt rettet. Ingen krefter kan virke alene, krefter opptrer alltid parvis i form av kraft og motkraft. Kraft og motkraft uløselig knyttet sammen og to sider av samme sak. Det er også likegyldig hvilken av de to kreftene som er kraft og hvilken som er motkraft. Vi finner par av krefter og motkrefter overalt hvor det virker krefter, og det totale bildet av krefter på mann, kasse og jordklode skulle bli omtrent som vist under.

Figuren under viser er kloss som ligger i ro på et gulv. Jordas tyngdekraft G virker nedover, og samtidig virker det en tyngdekraft på jorda fra klossen, og denne virker oppover. De to grønne kreftene er motkrefter til hverandre og det er ikke disse to som er årsaken til at klossen er i likevekt, for det er jo bare den ene av de to tyngdekreftene som virker på klossen. Klossens likevekt skyldes reaksjonskraften F mot klossen fra gulvet. Også reaksjonskraften F har en motkraft som virker fra klossen mot bakken. Motkrefter er ikke det samme som reaksjonskrefter. Det er reaksjonskrefter som skaper likevekt, ikke motkrefter.

Figuren under viser to personer som drar i hver sin ende av et tau. På tauet virker to like store og motsatt rettete krefter i endene. Det er disse kreftene som skaper likevekt for tauet. Når personene drar i tauet så drar tauet samtidig på personenes hender. Kraft og motkraft virker på hvert sitt legeme der hvor det skjer en kraftutveksling.

Fritt-Legeme-Diagram

Når vi skal sette opp kraftregnskapet er det essensielt at vi får med alle krefter som virker på legemet. Når krefter og motkrefter vises i samme figur så blir bildet temmelig uoversiktlig. Kraft og motkraft virker gjerne i samme punkt og det er vanskelig å få fram hvilke krefter og hvilke legemer som hører sammen. Hvis vi i stedet tegner legemene atskilt fra hverandre, som vist under, og hvert legeme påføres kun de krefter som virker på legemet, så blir bildet mye mer oversiktlig. Tegninger hvor legemer er isolert fra omgivelsene og hvor alle krefter som virker på legemet er påført, kaller vi for fritt-legeme-diagram. Fritt-legeme-diagrammer heter “Free-Body-Diagram” på engelsk og er et svært nyttig hjelpemiddel i mekanikk.

I fritt-legeme-diagrammet er legemet løsrevet fra omgivelsene. Alle fastholdinger er fjernet. Men det er jo ved fastholdingene det skjer kraftutveksling med omgivelsene, i form av kraft og motkraft.  Vi sier gjerne at vi erstatter fastholdingene med ukjente reaksjonskrefter.

Aksjon og reaksjon

Når mannen dytter på kassen så forblir kassen i likevekt fordi det oppstår en friksjonskraft mot underlaget som er akkurat like stor og motsatt rettet av dyttekraften. Reaksjonskrefter oppstår der hvor legemer er fastholdt eller forbundet med omgivelsene. De ytre kreftene kan inndeles i aksjonskrefter som er den ytre påvirkningen. Andre navn for reaksjonskrefter er opplagerkrefter eller fastholdingskrefter. Årsak og virkning.

Reaksjonkrefter har den spesielle egenskapen at de tilpasser seg i forhold til de øvrige kreftene som virker, og skaper likevekt. Generelt kan en reaksjonskraft tilpasse seg i forhold til både mål, retning og beliggenhet:

Ytre og indre kraft

Figuren under viser to klosser som er plassert oppå hverandre på et gulv. Kreftene som inngår i kraftregnskapet er klossenes tyngde og trykkraften som virker oppover fra gulvet, og til sammen skaper disse tre kreftene likevekt. Men hva med kreftene som virker mellom de to klossene, hvorfor skal ikke disse være med i kraftregnskapet?

Hvilke krefter som inngår i kraftregnskapet er avhengig av hvordan vi definerer vårt legeme. Dersom legemet består av begge klossene så vil kraften mellom klossene være til stede både med kraft og med motkraft og dermed utligner de hverandre i kraftregnskapet. Krefter hvor både kraft og motkraft inngår i legemet kalles indre krefter. Egentlig består alle legemer av store antall med indre krefter som binder legemet sammen, og det er en stor fordel at vi ikke behøver å ta hensyn til disse i kraftregnskapet.

Dersom vårt legeme kun består av øverste kloss så vil kraft og motkraft som virker mellom klossene skille lag. Det er kun den ene kraften som virker på legemet, og kraften må tas med i kraft­regnskapet. Krefter hvor motkraften ikke virker på legemet kaller vi for ytre krefter.

Når vi skal utføre kraftberegninger må vi ha en klar oppfatning av hva som er vårt legeme og hvilke ytre krefter som virker på legemet, og da bruker vi “fritt-legeme-diagrammet”. De indre kreftene ser vi bort fra.

Legemer

Newtons lover sier ingenting om hva som menes med et legeme, og vi står fritt til selv å velge hva som skal tas med i vårt legeme. Det eneste kravet er at når kraftregnskapet settes opp, så må samtlige krefter som virker på legemet tas med. Definering av legemer handler om at når vi skal gjøre kraftberegninger så må vi avgrense problemet. Ved første øyekast kan det virke som om alt henger sammen på et vis. Vi må skille et eller annet ut fra omgivelsene. Andre ord for legeme kan f.eks. være system.

Når vi definerer vårt legeme så handler det i stor grad om hvilke krefter vi ønsker å bestemme. Vi er ikke å stand til å bestemme indre krefter ved hjelp av kraftregnskap. Det er kun når kraft og motkraft skiller lag at disse inngår i kraftregnskapet og at kraften lar seg bestemme.

Aksjon og reaksjon

Når det virker ytre krefter på et legeme så forblir legemet i ro når legemet er fastholdt og forhindret fra å bevege seg.

Angivelse av kraft

I motsetning til masse, rom og tid som er grunnstørrelser som måles i hhv. kilogram, meter og sekund, så er kraft en avledet størrelse. Kraft måles i Newton (N eller kN) og vi ser av Newtons andre lov at 1 N er den kraften som gir et legeme med massen 1 kg akselerasjonen 1 m/s². Dermed får vi at 1 N = 1 kgm/s². Kraften og akselerasjonen virker i samme retning.

På engelsk heter kraft “force” og vi bruker bokstaven F som navn på krefter. Tyngden som heter “gravity” på engelsk, er et viktig unntak og for tyngde bruker vi bokstaven G. Vi husker sammenhengen mellom tyngde og masse: G = m⋅g, hvor g er tyngdens akselerasjon. På jordoverflaten har g verdien 9,81kgm/s². Tyngdens akselerasjon brukes gjerne for å regne masse om til tyngdekraft og da er det hensiktsmessig å bruke enheten g = 9,81N/kg.

Krefter opptrer enten som kontaktkrefter eller som massekrefter. Som navnet sier, virker kontaktkrefter der hvor et legeme er i kontakt med et annet legeme. Kontaktkrefter virker på legemets overflate og fordeler seg over et visst areal i form av et trykk. Tyngde og sentrifugalkrefter er massekrefter som virker inni legemet og disse fordeler seg over hele volumet.

Krefters karakteristiske kjennetegn

Summering av krefter er et sentralt element i Newtons første og andre lov. For å kunne bestemme kraftsummen er det tre forhold ved kreftene vi må kjenne for at disse skal være entydig definert. Vi sier at en kraft har tre karakteristiske kjennetegn, og disse er kraftens mål, kraftens retning og angrepslinjens beliggenhet. Legg merke til at det ikke sies noe om kraftens angrepspunkt; vi kan fritt flytte en kraft langs angrepslinjen uten at virkningen endrer seg. I og med at både kraftens mål og retning har betydning, så kan vi betrakte kraft som en vektorstørrelse.

En typisk problemstilling i mekanikk er hvordan legemer påvirkes når det virker krefter på legemet. Figuren under viser en bjelke som henger i et ledd og bjelken henger i utgangspunktet. Vi ser at hvor stor kraften er, hvilken retning kraften har og hvor kraften angriper har betydning for hva som skjer. Men om vi dytter eller om vi trekker i bjelken har ingen betydning.

Ellers er det klart at når vi senere skal se på hva som skjer inni konstruksjonen så har også angrepspunktets beliggenhet betydning. Legg for øvrig merke til at kraftens mål aldri er negativ. Ekvivalente krefter betyr krefter som har samme karakteristiske kjennetegn. Ekvivalente krefter har samme akselererende virkning på legemet.

Plane kraftsystemer

I grunnleggende mekanikk er et vanlig å avgrense seg til plane kraftsystem, dvs. situasjoner hvor alle krefter virker i ett og samme plan. I tilfeller hvor belastningene skyldes tyngdens påvirkning så vil dette være et vertikalt plan.

Sammenløpende krefter

betyr at angrepslinjene til alle kreftene har felles skjæringspunkt.